Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng là câu hỏi mang tính kinh điển trong phần kiến thức ôn thi THPT quốc gia môn Toán hình. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các bạn đáp án và lời giải chi tiết đến từng “chân tơ kẽ tóc”.
Để trả lời câu hỏi hóc búa này, trước hết các bạn học sinh cần có những hiểu biết căn bản nhất về hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau, cũng như mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật.
Khái quát về hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau
Hình hộp chữ nhật, theo cách hiểu đơn giản nhất là một khối hộp gồm có 12 cạnh ghép thành 6 mặt phẳng và có 8 đỉnh. Mỗi mặt phẳng của hình hộp chữ nhật là một hình chữ nhật. Diện tích của hai mặt đối diện nhau trong hình hộp chữ nhật thì bằng nhau.
Ba kích thước được nhắc tới ở đây gồm chiều rộng, chiều dài và chiều cao. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau tức là cả ba kích thước này không bằng nhau. Cụ thể: chiều rộng khác chiều dài, chiều dài khác chiều cao, chiều rộng khác chiều cao.
Cách nói này giúp phân biệt với trường hợp hình hộp chữ nhật mà có hai chiều bằng nhau và một chiều còn lại khác với hai chiều đó, và hình lập phương. Thực chất hình lập phương là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật do nó được cấu tạo bởi 6 mặt phẳng đều nhau, tức là ba kích thước gồm chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình lập phương bằng nhau.
Khái niệm mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật
Dựa vào khái niệm mặt phẳng đối xứng nói chung, ta rút ra khái niệm: mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau (hay hình hộp chữ nhật bất kỳ) là mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật và chia hình hộp chữ nhật đó thành hai khối hình hộp chữ nhật bằng nhau.
Đối với những “tấm chiếu mới chưa từng trải” thì có vẻ hơi vòng vo tam quốc, nhưng thực ra chỉ cần tìm được có bao nhiêu bộ bốn cạnh song song là ra vấn đề ngay thôi.
Đáp án số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật
Cho sẵn hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ như hình vẽ phía trên. Nhìn vào hình, ta xác định được có tất cả 3 bộ bốn cạnh song song gồm:
- AB//CD//A’B’//C’D’
- AD//BC//A’D’//B’C’
- AA’//BB’//CC’//DD’
Theo lý thuyết, cứ mặt phẳng nào đi qua trung điểm của các bộ bốn cạnh song song này thì đó chính là mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’.
=> Đáp án: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Với mỗi bộ bốn cạnh song song, ta chỉ vẽ được duy nhất một mặt phẳng đi qua trung điểm của chúng. Và mỗi mặt phẳng này đều sẽ chia hình hộp chữ nhật đã cho thành hai khối hình hộp chữ nhật bằng nhau.
Biểu diễn như sau:
- Mặt phẳng đối xứng thứ nhất đi qua trung điểm của lần lượt các cạnh AD, BC, B’C’ và A’D’.
- Mặt phẳng đối xứng thứ hai đi qua trung điểm của lần lượt các cạnh AA’, BB’, CC’ và DD’.
- Mặt phẳng đối xứng thứ ba đi qua trung điểm của lần lượt các cạnh AB, CD, C’D’ và A’B’.
Một số lưu ý đối với các trường hợp đặc biệt
- Đối với hình lập phương (hình hộp chữ nhật đặc biệt) thì có tổng cộng 9 mặt phẳng đối xứng. Gồm 3 mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song (như hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau) và thêm 6 mặt phẳng như sau:
- Đối với hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có hai chiều bằng nhau và một chiều còn lại khác với hai chiều đó thì ta có 5 mặt phẳng đối xứng, gồm 3 mặt phẳng như hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau và thêm 2 mặt phẳng đối xứng nữa như sau:
Vậy là mình đã chia sẻ xong đáp án và giải thích cho câu hỏi Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Những chia sẻ này mong rằng sẽ hữu ích với bạn nào đang còn hoang mang với môn hình học không gian. Chúc các bạn sớm ‘tu thành chính quả”!
